Упр.1201 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Решите уравнение: а) $$|x-3|=7$$; б) $$|x+2|=9$$; в) $$|4-x|=1{,}5$$; г) $$|6-x|=7{,}3$$.
2. Задание учебника 2019 года. Постройте график функции: а) $$y=|x|-3$$; б) $$y=4-|x|$$.

а) $$|x-3|=7$$

По определению модуля получаем два случая:

$$x-3=7 \quad \text{или} \quad x-3=-7$$

$$x=10 \quad \text{или} \quad x=-4$$

б) $$|x+2|=9$$

$$x+2=9 \quad \text{или} \quad x+2=-9$$

$$x=7 \quad \text{или} \quad x=-11$$

в) $$|4-x|=1{,}5$$

$$4-x=1{,}5 \quad \text{или} \quad 4-x=-1{,}5$$

$$x=2{,}5 \quad \text{или} \quad x=5{,}5$$

г) $$|6-x|=7{,}3$$

$$6-x=7{,}3 \quad \text{или} \quad 6-x=-7{,}3$$

$$x=-1{,}3 \quad \text{или} \quad x=13{,}3$$

Ответ

а) $$x=-4$$ и $$10$$; б) $$x=-11$$ и $$7$$; в) $$x=2{,}5$$ и $$5{,}5$$; г) $$x=-1{,}3$$ и $$13{,}3$$.

Построение графиков

а) $$y=|x|-3$$

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

$$y=\begin{cases}x-3, & x\ge 0,\\ -x-3, & x<0.\end{cases}$$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,-3\right)$$.

б) $$y=4-|x|$$

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

$$y=\begin{cases}4-x, & x\ge 0,\\ 4+x, & x<0.\end{cases}$$

График — перевёрнутая V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,4\right)$$.