Упр.1200 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все натуральные значения $$a$$, при которых корень уравнения $$(a-1)x=12$$ является натуральным числом.
2. Постройте график уравнения:
   а) $$y+|y|=x$$;
   б) $$y=x|y|$$.

Рассмотрим уравнение $$\left(a-1\right)x=12.$$

Если $$a=1,$$ то получаем $$0\cdot x=12,$$ что невозможно. Значит, $$a\ne 1.$$

Тогда

$$x=\frac{12}{a-1}.$$

Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$a-1$$ должно быть натуральным делителем числа $$12.$$

Натуральные делители числа $$12$$:

• $$1$$
• $$2$$
• $$3$$
• $$4$$
• $$6$$
• $$12$$

Тогда

$$a-1=1,2,3,4,6,12,$$

откуда

$$a=2,3,4,5,7,13.$$

Ответ

$$a=2,3,4,5,7,13.$$