Упр.1200 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а — 1)x = 12 является натуральным числом.

Из уравнения

$$ (a-1)x=12 $$

получаем

$$ x=\frac{12}{a-1}. $$

Чтобы корень уравнения был натуральным числом, выражение $$\frac{12}{a-1}$$ должно быть натуральным. Значит, число $$a-1$$ должно быть положительным делителем числа $$12$$.

Найдём все положительные делители числа $$12$$:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12.$$

Тогда

$$a-1=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12,$$

откуда

$$a=2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 13.$$

Проверка показывает, что при этих значениях $$a$$ корень $$x$$ является натуральным числом.

Ответ

$$a=2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 13.$$