Упр.1199 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возросла на $$15\%$$, а второго — на $$20\%$$. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?
2. Постройте график уравнения:
   а) $$(x — 2)(y + 3) = 0$$;
   б) $$x^2 + xy = 0$$.

Пусть на первом станке за 1 день изготовляли $$x$$ деталей, а на втором — $$y$$ деталей.

Тогда по условию:

$$\begin{cases} 8x+5y=235,\\ 2\cdot 1{,}15x+3\cdot 1{,}2y=100. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$\begin{cases} 8x+5y=235,\\ 2{,}3x+3{,}6y=100. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3{,}6$$, а второе — на $$5$$:

$$\begin{cases} 28{,}8x+18y=846,\\ 11{,}5x+18y=500. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$17{,}3x=346,$$

откуда

$$x=20.$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$8\cdot 20+5y=235,$$

$$160+5y=235,$$

$$5y=75,$$

$$y=15.$$

Значит, раньше на первом станке изготовляли $$20$$ деталей в день, а на втором — $$15$$ деталей в день.

Ответ

$$20$$ деталей в день на первом станке и $$15$$ деталей в день на втором.