Упр.1199 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть на первом станке за 1 день изготовляли x деталей, а на втором станке за 1 день изготовляли y деталей.
За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором станке изготовили 235 деталей.
После усовершенствования на первом станке за 1 день стали изготавливать 1,15x деталей, а на втором станке за 1 день стали делать 1,2y деталей.
За 2 дня работы на первом станке и 3 дня работы на втором станке можно изготовить 100 деталей.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть на первом станке за 1 день изготавливали $$x$$ деталей, а на втором — $$y$$ деталей.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 8x+5y=235,\\ 2\cdot 1{,}15x+3\cdot 1{,}2y=100. \end{cases} $$

Упростим второе уравнение:

$$ 2{,}3x+3{,}6y=100. $$

Умножим первое уравнение на $$3{,}6$$, а второе — на $$5$$:

$$ \begin{cases} 28{,}8x+18y=846,\\ 11{,}5x+18y=500. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ 17{,}3x=346, $$

откуда

$$ x=20. $$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$ 8\cdot 20+5y=235, $$

$$ 160+5y=235, $$

$$ 5y=75, $$

$$ y=15. $$

Проверка:

$$ 2\cdot 1{,}15\cdot 20+3\cdot 1{,}2\cdot 15=46+54=100. $$

Ответ

$$20$$ деталей в день на первом станке и $$15$$ деталей в день на втором.