Упр.1197 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Написали два числа. Если первое число увеличить на $$30\%$$, а второе уменьшить на $$10\%$$, то их сумма увеличится на $$6$$. Если же первое число уменьшить на $$10\%$$, а второе — на $$20\%$$, то их сумма уменьшится на $$16$$. Какие числа были написаны?
2. В двузначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число, которое в $$31$$ раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$.

По условию, если первое число увеличить на $$30\%$$, а второе уменьшить на $$10\%$$, то сумма увеличится на $$6$$:

$$1{,}3x+0{,}9y=x+y+6.$$

Если первое число уменьшить на $$10\%$$, а второе — на $$20\%$$, то сумма уменьшится на $$16$$:

$$0{,}9x+0{,}8y=x+y-16.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 1{,}3x+0{,}9y=x+y+6,\\ 0{,}9x+0{,}8y=x+y-16. \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 0{,}3x-0{,}1y=6,\\ -0{,}1x-0{,}2y=-16. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$-10$$:

$$\begin{cases} 3x-y=60,\\ x+2y=160. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=3x-60.$$

Подставим во второе:

$$x+2(3x-60)=160,$$

$$x+6x-120=160,$$

$$7x=280,$$

$$x=40.$$

Тогда

$$y=3\cdot 40-60=60.$$

Ответ: $$40$$ и $$60$$.