Упр.1197 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть первое написанное число будет x, а второе число y.
Если первое число увеличить на 30% (1,3x), а второе уменьшить на 10% (0,9y), то x+y увеличится на 6.
Если первое число уменьшить на 10% (0,9x), а второе — на 20% (0,8y), то x+y уменьшится на 16.
Составим и решим систему уравнений.

Подробный ответ

Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$.

По условию, если первое число увеличить на $$30\%$$, а второе уменьшить на $$10\%$$, то сумма увеличится на $$6$$:

$$1{,}3x+0{,}9y=x+y+6.$$

Если первое число уменьшить на $$10\%$$, а второе — на $$20\%$$, то сумма уменьшится на $$16$$:

$$0{,}9x+0{,}8y=x+y-16.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 1{,}3x+0{,}9y=x+y+6,\\ 0{,}9x+0{,}8y=x+y-16. \end{cases} $$

Упростим её:

$$ \begin{cases} 0{,}3x-0{,}1y=6,\\ 0{,}1x+0{,}2y=16. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$10$$:

$$ \begin{cases} 3x-y=60,\\ x+2y=160. \end{cases} $$