Упр.1196 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на $$90\ \text{см}^2$$. Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на $$20\ \text{см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.
2. К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, а ширина — $$y$$ см. Тогда его площадь равна $$xy$$ см².

По условию получаем систему:

$$\begin{cases} (x+3)(y+3)=xy+90,\\ (x+5)(y-2)=xy+20. \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} xy+3x+3y+9=xy+90,\\ xy-2x+5y-10=xy+20. \end{cases}$$

Сократим $$xy$$:

$$\begin{cases} 3x+3y=81,\\ -2x+5y=30. \end{cases}$$

Первое уравнение разделим на $$3$$:

$$x+y=27.$$

Тогда $$x=27-y$$. Подставим во второе уравнение:

$$-2(27-y)+5y=30$$

$$-54+2y+5y=30$$

$$7y=84$$

$$y=12.$$

Тогда

$$x=27-12=15.$$

Значит, стороны прямоугольника: $$15$$ см и $$12$$ см.

Ответ

$$15$$ см и $$12$$ см.