Упр.1196 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть длина прямоугольника x см, а ширина y см.
Тогда площадь прямоугольника равна xy см^2.
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см^2.
Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь увеличится на 20 см^2.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, а ширина — $$y$$ см. Тогда его площадь равна $$xy$$ см².

По условию, если каждую сторону увеличить на $$3$$ см, то площадь увеличится на $$90$$ см²:

$$ (x+3)(y+3)=xy+90 $$

Раскроем скобки:

$$ xy+3x+3y+9=xy+90 $$

$$ 3x+3y=81 $$

$$ x+y=27 $$

Если длину увеличить на $$5$$ см, а ширину уменьшить на $$2$$ см, то площадь увеличится на $$20$$ см²:

$$ (x+5)(y-2)=xy+20 $$

Раскроем скобки:

$$ xy-2x+5y-10=xy+20 $$

$$ -2x+5y=30 $$

Получили систему:

$$ \begin{cases} x+y=27 \\ -2x+5y=30 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$ x=27-y $$

Подставим во второе уравнение:

$$ -2(27-y)+5y=30 $$

$$ -54+2y+5y=30 $$

$$ 7y=84 $$

$$ y=12 $$

Тогда

$$ x=27-12=15 $$

Значит, длина прямоугольника $$15$$ см, ширина $$12$$ см.

Ответ

$$15$$ см и $$12$$ см.