Упр.1195 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. В первый день засеяли $$\frac{1}{4}$$ первого поля и $$\frac{1}{3}$$ второго, что составило $$340$$ га. Во второй засеяли — оставшейся части первого поля, что на $$60$$ га меньше половины оставшейся части второго поля. Найдите площадь каждого поля.
2. Докажите, что остаток от деления простого числа на $$30$$ есть простое число или единица.

Пусть площадь первого поля равна $$x$$ га, а площадь второго поля — $$y$$ га.

Тогда в первый день засеяли $$\frac14x$$ га первого поля и $$\frac13y$$ га второго поля. По условию это составило $$340$$ га:

$$\frac14x+\frac13y=340.$$

Во второй день засеяли оставшуюся часть первого поля:

$$\frac13\left(x-\frac14x\right)=\frac13\cdot\frac34x=\frac14x.$$

Половина оставшейся части второго поля равна:

$$\frac12\left(y-\frac13y\right)=\frac12\cdot\frac23y=\frac13y.$$

По условию во второй день засеяли на $$60$$ га меньше половины оставшейся части второго поля, значит:

$$\frac14x+60=\frac13y.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} \frac14x+\frac13y=340,\\ \frac14x+60=\frac13y. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$\left(\frac14x+\frac13y\right)-\left(\frac14x+60\right)=340- \left(\frac13y\right)$$

Получаем:

$$\frac13y-60=340-\frac14x,$$

удобнее сразу вычесть уравнения:

$$\left(\frac14x+\frac13y\right)-\left(\frac14x+60\right)=340- \left(\frac13y\right)$$

или, что проще, из второго уравнения выразим $$\frac13y$$:

$$\frac13y=\frac14x+60.$$

Подставим в первое:

$$\frac14x+\left(\frac14x+60\right)=340,$$

$$\frac12x=280,$$

$$x=560.$$

Тогда

$$\frac13y=\frac14\cdot560+60=140+60=200,$$

откуда

$$y=600.$$

Ответ

$$560\text{ га}$$ — площадь первого поля, $$600\text{ га}$$ — площадь второго поля.