Упр.1195 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1179.
Пусть площадь первого поля x га, а площадь второго поля y га.
В первый день засеяли 1/4 x га первого поля и 1/3 y га второго поля.
И это составило 340 га: 1/4 x+1/3 y=340
Во второй день засеяли: 1/3•(x-1/4 x)=1/3•3/4 x=1/4 x га первого поля.
Половина оставшейся части второго поля равна:
1/2•(y-1/3 y)=1/2•2/3 y=1/3 y га.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть площадь первого поля равна $$x$$ га, а площадь второго поля — $$y$$ га.

В первый день засеяли $$\frac14x$$ га первого поля и $$\frac13y$$ га второго поля. По условию это составило $$340$$ га, значит:

$$\frac14x+\frac13y=340$$

Во второй день засеяли оставшуюся часть первого поля, то есть

$$x-\frac14x=\frac34x,$$

а из неё засеяли $$\frac13$$ часть:

$$\frac13\cdot\frac34x=\frac14x.$$

Половина оставшейся части второго поля равна:

$$\frac12\left(y-\frac13y\right)=\frac12\cdot\frac23y=\frac13y.$$

По условию во второй день засеяли на $$60$$ га меньше половины оставшейся части второго поля, значит:

$$\frac14x+60=\frac13y$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac14x+\frac13y=340,\\ \frac14x+60=\frac13y. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$\left(\frac14x+\frac13y\right)-\left(\frac14x+60\right)=340-\frac13y$$

Удобнее сразу получить:

$$\frac13y-60=\frac13y-340$$

или, вычитая уравнения,

$$340-60=\frac14x-\frac14x$$

Тогда

$$\frac14x=280,$$

откуда

$$x=560.$$

Подставим в второе уравнение:

$$\frac14\cdot560+60=\frac13y$$

$$140+60=\frac13y$$

$$\frac13y=200,$$

значит

$$y=600.$$

Ответ

$$560\text{ га}$$ — площадь первого поля, $$600\text{ га}$$ — площадь второго поля.