Упр.1194 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Велосипедист ехал от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$, а от пункта $$B$$ до пункта $$C$$ со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$. На весь путь он затратил $$5\ \text{ч}$$. Тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$. Сколько часов затратил велосипедист на путь от $$A$$ до $$B$$ и сколько на путь от $$B$$ до $$C$$?
2. Делится ли число $$111\ldots1$$ на $$81$$?

Пусть велосипедист ехал от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ $$x$$ часов, а от пункта $$B$$ до пункта $$C$$ — $$y$$ часов. Тогда

$$x+y=5.$$

За всё время он проехал бы тот же путь со скоростью $$12$$ км/ч, значит длина пути равна

$$12\cdot 5=60\text{ км}.$$

Составим уравнение по длинам участков пути:

$$10x+15y=60.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=5,\\ 10x+15y=60. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=5-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$10(5-y)+15y=60,$$

$$50-10y+15y=60,$$

$$5y=10,$$

$$y=2.$$

Тогда

$$x=5-2=3.$$

Значит, от $$A$$ до $$B$$ велосипедист ехал $$3$$ часа, а от $$B$$ до $$C$$ — $$2$$ часа.

Ответ: $$3$$ ч и $$2$$ ч.