Упр.1193 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Автомобиль проделал путь за $$8\ \text{ч}$$. Сначала он шёл со скоростью $$40\ \text{км/ч}$$, а затем со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Весь этот путь он мог бы пройти за то же время, если бы шёл со скоростью $$45\ \text{км/ч}$$. Сколько часов шёл автомобиль со скоростью $$40\ \text{км/ч}$$ и сколько со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$?
2. Какое двузначное число в $$4$$ раза больше суммы его цифр?

Пусть автомобиль ехал со скоростью $$40$$ км/ч $$x$$ часов, а со скоростью $$60$$ км/ч $$y$$ часов.

Тогда

$$x+y=8.$$

За всё время автомобиль прошёл путь

$$45\cdot 8=360$$ км,

значит,

$$40x+60y=360.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=8,\\ 40x+60y=360. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=8-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$40(8-y)+60y=360$$

$$320-40y+60y=360$$

$$20y=40$$

$$y=2.$$

Тогда

$$x=8-2=6.$$

Значит, со скоростью $$40$$ км/ч автомобиль ехал $$6$$ часов, а со скоростью $$60$$ км/ч — $$2$$ часа.

Ответ

$$6$$ часов — со скоростью $$40$$ км/ч, $$2$$ часа — со скоростью $$60$$ км/ч.