Упр.1192 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Для работы в парах. Напишите уравнение вида $$y=kx+b$$, график которого проходит через точки: а) $$\text{М}(-1;1)$$ и $$\text{Р}(4;4)$$; б) $$\text{А}(-3;3)$$ и $$\text{В}(3;-3)$$.
1) Обсудите друг с другом ход решения задачи.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли составлены уравнения, построив соответствующие графики.
Число $$a$$ составляет 75% числа $$b$$ и 40% числа $$c$$. Число $$c$$ на 42 больше числа $$b$$. Найдите числа $$a$$ и $$b$$.
а) Пусть искомое уравнение имеет вид $$y=kx+b.$$
Так как график проходит через точки $$M(-1;1)$$ и $$P(4;4),$$ получаем систему:
$$\begin{cases} -k+b=1,\\ 4k+b=4. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$5k=3,\qquad k=\frac35.$$
Подставим значение $$k$$ в первое уравнение:
$$-\frac35+b=1,\qquad b=1+\frac35=\frac85.$$
Следовательно,
$$y=\frac35x+\frac85.$$
б) Пусть искомое уравнение имеет вид $$y=kx+b.$$
Так как график проходит через точки $$A(-3;3)$$ и $$B(3;-3),$$ получаем систему:
$$\begin{cases} -3k+b=3,\\ 3k+b=-3. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$6k=-6,\qquad k=-1.$$
Подставим значение $$k$$ в любое уравнение системы:
$$-3\cdot(-1)+b=3,\qquad 3+b=3,\qquad b=0.$$
Следовательно,
$$y=-x.$$
Ответ: а) $$y=\frac35x+\frac85$$; б) $$y=-x$$.
