Упр.1191 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки: а) $$A(1; 2)$$ и $$B(-2; 3)$$; б) $$M(-5; 0)$$ и $$K(2; -1)$$.
2. Число $$a$$ составляет 80% числа $$b$$, а число $$c$$ составляет 140% числа $$b$$. Найдите числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$, если число $$c$$ больше $$a$$ на 72.

Пусть линейная функция имеет вид $$y=kx+b.$$

Для точки $$A(1;2)$$ получаем $$k+b=2,$$ а для точки $$B(-2;3)$$ — $$-2k+b=3.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\begin{aligned} -2k+b-(k+b)&=3-2,\\ -3k&=1,\\ k&=-\frac13. \end{aligned}$$

Подставим значение $$k$$ в уравнение $$k+b=2$$:

$$-\frac13+b=2,\qquad b=2+\frac13=\frac73.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=-\frac13x+\frac73.$$

Для точки $$M(-5;0)$$ имеем $$-5k+b=0,$$ а для точки $$K(2;-1)$$ — $$2k+b=-1.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\begin{aligned} (2k+b)-(-5k+b)&=-1-0,\\ 7k&=-1,\\ k&=-\frac17. \end{aligned}$$

Подставим в уравнение $$-5k+b=0$$:

$$-5\left(-\frac17\right)+b=0,\qquad \frac57+b=0,\qquad b=-\frac57.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=-\frac17x-\frac57.$$

Пусть $$a=0{,}8b,$$ $$c=1{,}4b.$$ По условию $$c$$ больше $$a$$ на $$72$$, значит

$$a+72=c.$$

Подставим выражения для $$a$$ и $$c$$:

$$0{,}8b+72=1{,}4b.$$

Тогда

$$72=0{,}6b,\qquad b=120.$$

Найдём $$a$$ и $$c$$:

$$a=0{,}8\cdot120=96,\qquad c=1{,}4\cdot120=168.$$

Ответ: а) $$y=-\frac13x+\frac73$$; б) $$y=-\frac17x-\frac57$$; $$a=96,\ b=120,\ c=168.$$