Упр.1190 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Проходят ли прямые 2х + 3у = 20, 3х-5у = 11 и х + y = 9 через одну и ту же точку? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1190 715

Подробный ответ

Проверим, есть ли у всех трёх прямых общая точка. Решим систему из первых двух уравнений:

$$ \begin{cases} 2x+3y=20 \\ 3x-5y=11 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:

$$ \begin{cases} 6x+9y=60 \\ 6x-10y=22 \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 19y=38,\quad y=2. $$

Подставим $$y=2$$ в первое уравнение:

$$ 2x+3\cdot 2=20 $$

$$ 2x+6=20,\quad 2x=14,\quad x=7. $$

Проверим третье уравнение:

$$ x+y=7+2=9. $$