Упр.1189 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решения система уравнений:
   а) $$\begin{cases}5x-4y=1,\\3x+1=13,\\7x-5y=1;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}11x+3y=1,\\2x+y=3,\\5z+2y=4?\end{cases}$$
2. Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на $$10\%$$ орехов больше, чем в первом, и на $$30\%$$ больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на $$80$$ орехов больше, чем в третьем?

Пусть в первом ящике было $$x$$ орехов, во втором — $$y$$ орехов, в третьем — $$z$$ орехов.

По условию:

• во втором ящике на $$10\%$$ орехов больше, чем в первом, значит $$y=1{,}1x$$;
• во втором ящике на $$30\%$$ орехов больше, чем в третьем, значит $$y=1{,}3z$$;
• в первом ящике на $$80$$ орехов больше, чем в третьем, значит $$x=z+80$$.

Составим систему:

$$\begin{cases} y=1{,}1x,\\ y=1{,}3z,\\ x=z+80. \end{cases}$$

Подставим $$x=z+80$$ в первое уравнение:

$$y=1{,}1(z+80)=1{,}1z+88.$$

Так как $$y=1{,}3z$$, получаем:

$$1{,}1z+88=1{,}3z$$

$$88=0{,}2z$$

$$z=440.$$

Тогда

$$x=z+80=440+80=520,$$

$$y=1{,}3z=1{,}3\cdot 440=572.$$

Ответ: в первом ящике $$520$$ орехов, во втором $$572$$ ореха, в третьем $$440$$ орехов.