Упр.1189 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
5x-4y=1,
3x+1=13,
7x-5y=1;
б) система
11x+3y=1,
2x+y=3,
5z+2y=4?

а) Из второго уравнения системы найдём значение переменной:

$$3x+1=13$$

$$3x=12$$

$$x=4$$

Подставим это значение в первое и третье уравнения:

$$5\cdot 4-4y=1$$

$$20-4y=1$$

$$4y=19$$

$$y=4{,}75$$

Проверим в третьем уравнении:

$$7\cdot 4-5\cdot 4{,}75=28-23{,}75=4{,}25\neq 5$$

Следовательно, система не имеет решений.

б) Из первого уравнения выразим $x$:

$$11x+3y=1$$

$$11x=1-3y$$

Удобнее сначала исключить $y$. Умножим второе уравнение на $3$, а первое оставим без изменений:

$$ \begin{cases} 11x+3y=1 \\ 6x+3y=9 \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$5x=-8$$

$$x=-\frac{8}{5}$$

Подставим в уравнение $$2x+y=3$$:

$$2\cdot\left(-\frac{8}{5}\right)+y=3$$

$$-\frac{16}{5}+y=3$$

$$y=3+\frac{16}{5}=\frac{31}{5}$$

Проверим в третьем уравнении:

$$5x+2y=5\cdot\left(-\frac{8}{5}\right)+2\cdot\frac{31}{5}=-8+\frac{62}{5}=\frac{22}{5}\neq 4$$

Значит, система также не имеет решений.

Ответ

а) нет решений; б) нет решений.