Упр.1188 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases}8x+5y=20,\\1{,}6x+2y=0;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}\frac{1x}{7}-\frac{1y}{13}=1,\\13x-7y=5;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}-1{,}8x+2{,}4y=1,\\3x-4y=5;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}\frac{2x}{3}-\frac{1y}{8}=\frac{1}{2},\\-16x+3y=12.\end{cases}$$ - Свежие грибы содержат $$90\%$$ воды, а сухие грибы — $$12\%$$ воды. Сколько получится сухих грибов из $$11$$ кг свежих? Вес сухого вещества в свежих и сушёных грибах одинаков.
а) Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 8x+5y=20 \\ 1{,}6x+2y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 16x+10y=40 \\ 8x+10y=0 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$8x=40,\quad x=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 5+5y=20,\quad 40+5y=20,\quad 5y=-20,\quad y=-4.$$
Итак, $$x=5,\ y=-4.$$
б) Умножим первое уравнение на $$91$$:
$$\begin{cases} \dfrac{x}{7}-\dfrac{y}{13}=1 \\ 13x-7y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 13x-7y=91 \\ 13x-7y=5 \end{cases}$$
Получили противоречие: $$91\ne 5$$. Значит, система не имеет решений.
в) Умножим первое уравнение на $$-1$$, а второе на $$0{,}6$$:
$$\begin{cases} -1{,}8x+2{,}4y=1 \\ 3x-4y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1{,}8x-2{,}4y=-1 \\ 1{,}8x-2{,}4y=3 \end{cases}$$
Получили противоречие: $$-1\ne 3$$. Значит, система не имеет решений.
г) Умножим первое уравнение на $$24$$:
$$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{8}=\dfrac{1}{2} \\ -16x+3y=12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 16x-3y=12 \\ -16x+3y=12 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$0=24.$$
Это невозможно, значит, система не имеет решений.
Ответ
а) $$x=5,\ y=-4$$; б) нет решений; в) нет решений; г) нет решений.
