Упр.1187 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Найдите решение системы:
$$\begin{cases} (x-1)^2-(x+2)^2=9y,\\ (y-3)-(y+2)^2=5x; \end{cases}$$
а также системы
$$\begin{cases} (7+u)^2-(5+u)^2=6v,\\ (2-v)^2-(6-v)^2=4u. \end{cases}$$ - В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на $$10\%$$, затем увеличилось на $$10\%$$, а во второй бочке сначала увеличилось на $$10\%$$, а затем уменьшилось на $$10\%$$. В какой бочке стало больше воды?
Решение
а) Раскроем скобки и упростим систему:
$$\begin{cases} (x-1)^2-(x+2)^2=9y,\\ (y-3)^2-(y+2)^2=5x \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-2x+1-x^2-4x-4=9y,\\ y^2-6y+9-y^2-4y-4=5x \end{cases}$$
$$\begin{cases} -6x-3=9y,\\ -10y+5=5x \end{cases}$$
$$\begin{cases} -2x-y=1,\\ x+2y=1 \end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=-2x-1$$. Подставим во второе:
$$x+2(-2x-1)=1$$
$$x-4x-2=1$$
$$-3x=3,\quad x=-1$$
Тогда
$$y=-2\cdot(-1)-1=1.$$
б) Аналогично преобразуем систему:
$$\begin{cases} (7+u)^2-(5+u)^2=6v,\\ (2-v)^2-(6-v)^2=4u \end{cases}$$
$$\begin{cases} 49+14u+u^2-25-10u-u^2=6v,\\ 4-4v+v^2-36+12v-v^2=4u \end{cases}$$
$$\begin{cases} 24+4u=6v,\\ 8v-32=4u \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2u-3v=-12,\\ u-2v=-8 \end{cases}$$
Из второго уравнения $$u=2v-8$$. Подставим в первое:
$$2(2v-8)-3v=-12$$
$$4v-16-3v=-12$$
$$v=4$$
Тогда
$$u=2\cdot4-8=0.$$
Ответ
а) $$x=-1,\ y=1$$; б) $$u=0,\ v=4$$.
