Упр.1187 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
(x-1)2 — (x+2)2=9y,
(y-3)-(y+2)2=5x;
б) система
(7+u)2-(5+u)2=6v,
(2-v)2-(6-v)2=4u.

а) Раскроем скобки и упростим систему:

$$ \begin{cases} (x-1)^2-(x+2)^2=9y,\\ (y-3)^2-(y+2)^2=5x. \end{cases} $$

$$ x^2-2x+1-x^2-4x-4=9y $$
$$ -6x-3=9y $$
$$ -2x-1=3y $$

$$ y^2-6y+9-y^2-4y-4=5x $$
$$ -10y+5=5x $$
$$ x=-2y+1 $$

Подставим $x=-2y+1$ в уравнение $-2x-1=3y$:

$$ -2(-2y+1)-1=3y $$
$$ 4y-2-1=3y $$
$$ y=3 $$

Тогда

$$ x=-2\cdot 3+1=-5 $$

б) Аналогично преобразуем систему:

$$ \begin{cases} (7+u)^2-(5+u)^2=6v,\\ (2-v)^2-(6-v)^2=4u. \end{cases} $$

$$ 49+14u+u^2-25-10u-u^2=6v $$
$$ 24+4u=6v $$
$$ 2u-3v=-12 $$

$$ 4-4v+v^2-36+12v-v^2=4u $$
$$ -32+8v=4u $$
$$ u-2v=-8 $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2u-3v=-12,\\ u-2v=-8. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $2$:

$$ 2u-4v=-16 $$

Вычтем его из первого:

$$ v=4 $$

Тогда

$$ u-2\cdot 4=-8 $$
$$ u=0 $$

Ответ

а) $x=-5$, $y=3$;
б) $u=0$, $v=4$.