Упр.1186 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
x/5=1-y/15,
2x-5y=0;
б) система
3m+5n=1,
m/4+3n5=1;
в) система
4x-3y=1,
(2x+1)/6 = (9-5y)/8;
г) система
3q=4p-7,
(1-3q)/4 = (4-2p)3.

1. а)

   $$\frac{x}{5}=1-\frac{y}{15}$$
   $$15\cdot \frac{x}{5}=15\left(1-\frac{y}{15}\right)$$
   $$3x=15-y$$
   $$3x+y=15$$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} 3x+y=15,\\ 2x-5y=0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$y=15-3x$$

   Подставим во второе:

   $$2x-5(15-3x)=0$$
   $$2x-75+15x=0$$
   $$17x=75$$
   $$x=\frac{75}{17}=4\frac{7}{17}$$

   Тогда

   $$y=15-3\cdot \frac{75}{17}=\frac{255-225}{17}=\frac{30}{17}=1\frac{13}{17}$$

2. б)

   $$ \begin{cases} 3m+5n=1,\\ \frac{m}{4}+\frac{3n}{5}=1. \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$20$$:

   $$5m+12n=20$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе на $$3$$:

   $$15m+25n=5$$
   $$15m+36n=60$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$11n=55$$
   $$n=5$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3m+5\cdot 5=1$$
   $$3m=-24$$
   $$m=-8$$

3. в)

   $$ \begin{cases} 4x-3y=1,\\ \frac{2x+1}{6}=\frac{9-5y}{8}. \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$24$$:

   $$4(2x+1)=3(9-5y)$$
   $$8x+4=27-15y$$
   $$8x+15y=23$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$8x-6y=2$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$21y=21$$
   $$y=1$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4x-3=1$$
   $$4x=4$$
   $$x=1$$

4. г)

   $$ \begin{cases} 3q=4p-7,\\ \frac{1-3q}{4}=\frac{4-2p}{3}. \end{cases} $$

   Преобразуем первое уравнение:

   $$3q-4p=-7$$

   Умножим второе уравнение на $$12$$:

   $$3(1-3q)=4(4-2p)$$
   $$3-9q=16-8p$$
   $$-9q+8p=13$$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} 3q-4p=-7,\\ -9q+8p=13. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$9q-12p=-21$$

   Сложим уравнения:

   $$-4p=-8$$
   $$p=2$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3q=4\cdot 2-7=1$$
   $$q=\frac{1}{3}$$

Ответ

а) $$x=4\frac{7}{17},\ y=1\frac{13}{17}$$;
б) $$m=-8,\ n=5$$;
в) $$x=1,\ y=1$$;
г) $$p=2,\ q=\frac{1}{3}$$.