Упр.1185 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) $$6(x+y)=8+2x-3y$$ $$5(y-x)=5+3x+2y$$

Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

$$6x+6y=8+2x-3y$$ $$5y-5x=5+3x+2y$$

$$4x+9y=8$$ $$-8x+3y=5$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$8x+18y=16$$

Сложим уравнения:

$$21y=21$$ $$y=1$$

Подставим в $$4x+9y=8$$:

$$4x+9=8$$ $$4x=-1$$ $$x=-0{,}25$$

Ответ: $$x=-0{,}25,\ y=1$$.

б) $$-2(2x+1)+1{,}5=3(y-2)-6x$$ $$11{,}5-4(3-x)=2y-(5-x)$$

Раскроем скобки:

$$-4x-2+1{,}5=3y-6-6x$$ $$11{,}5-12+4x=2y-5+x$$

$$-4x-0{,}5=3y-12-6x$$ $$-0{,}5+4x=2y-5+x$$

Приведём к стандартному виду:

$$2x-3y=-5{,}5$$ $$3x-2y=-4{,}5$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, второе на $$3$$:

$$4x-6y=-11$$ $$9x-6y=-13{,}5$$

Вычтем первое из второго:

$$5x=-2{,}5$$ $$x=-0{,}5$$

Подставим в $$2x-3y=-5{,}5$$:

$$2\cdot(-0{,}5)-3y=-5{,}5$$ $$-1-3y=-5{,}5$$ $$-3y=-4{,}5$$ $$y=1{,}5$$

Ответ: $$x=-0{,}5,\ y=1{,}5$$.

в) $$4(2x-y+3)-3(x-2y+3)=48$$ $$3(3x-4y+3)+4(4x-2y-9)=48$$

Раскроем скобки:

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$ $$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

$$5x+2y+3=48$$ $$25x-20y-27=48$$

$$5x+2y=45$$ $$25x-20y=75$$

Умножим первое уравнение на $$5$$:

$$25x+10y=225$$

Вычтем второе уравнение из полученного:

$$30y=150$$ $$y=5$$

Подставим в $$5x+2y=45$$:

$$5x+10=45$$ $$5x=35$$ $$x=7$$

Ответ: $$x=7,\ y=5$$.

г) $$84+3(x-3y)=36x-4(y+17)$$ $$10(x-y)=3y+4(1-x)$$

Раскроем скобки:

$$84+3x-9y=36x-4y-68$$ $$10x-10y=3y+4-4x$$

Приведём к стандартному виду:

$$-33x-5y=-152$$ $$14x-13y=4$$

Умножим первое уравнение на $$13$$, второе на $$5$$:

$$-429x-65y=-1976$$ $$70x-65y=20$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$-499x=-1996$$ $$x=4$$

Подставим во второе уравнение:

$$14\cdot 4-13y=4$$ $$56-13y=4$$ $$-13y=-52$$ $$y=4$$

Ответ: $$x=4,\ y=4$$.

а) $$|x-3|=7$$

$$x-3=7 \quad \text{или} \quad x-3=-7$$

$$x=10 \quad \text{или} \quad x=-4$$

Ответ: $$x=-4,\ 10$$.

б) $$|x+2|=9$$

$$x+2=9 \quad \text{или} \quad x+2=-9$$

$$x=7 \quad \text{или} \quad x=-11$$

Ответ: $$x=7,\ -11$$.

в) $$|4-x|=1{,}5$$

$$4-x=1{,}5 \quad \text{или} \quad 4-x=-1{,}5$$

$$x=2{,}5 \quad \text{или} \quad x=5{,}5$$

Ответ: $$x=2{,}5,\ 5{,}5$$.

г) $$|6-x|=7{,}3$$

$$6-x=7{,}3 \quad \text{или} \quad 6-x=-7{,}3$$

$$x=-1{,}3 \quad \text{или} \quad x=13{,}3$$

Ответ: $$x=-1{,}3,\ 13{,}3$$.