Упр.1185 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
6(х + у) — 8 + 2х — 3у,
5(у — х) = 5 + 3х + 2у;
б) система
-2(2х +1) + 1,5 = 3(у — 2) — 6х,
11,5- 4(3- х)= 2у-(5-х);
в) система
4(2х — у + 3) — 3(х — 2у + 3)= 48,
3(3х- 4y + 3) + 4(4х — 2у — 9) — 48;
г) система
84 + 3(х — 3у) = 36х — 4(y + 17),
10(х- у)= 3у + 4(1 — х).

1. а)

   $$\begin{cases} 6(x+y)=8+2x-3y,\\ 5(y-x)=5+3x+2y. \end{cases}$$
   Преобразуем уравнения:
   $$\begin{cases} 6x+6y=8+2x-3y,\\ 5y-5x=5+3x+2y. \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 4x+9y=8,\\ 3y-8x=5. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$8x+18y=16.$$
   Складываем с вторым:
   $$21y=21,$$
   откуда $$y=1.$$ Тогда
   $$4x+9\cdot 1=8,$$
   $$4x=-1,$$
   $$x=-0{,}25.$$

2. б)

   $$\begin{cases} -2(2x+1)+1{,}5=3(y-2)-6x,\\ 11{,}5-4(3-x)=2y-(5-x). \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases} -4x-2+1{,}5=3y-6-6x,\\ 11{,}5-12+4x=2y-5+x. \end{cases}$$
   Упростим:
   $$\begin{cases} 2x-3y=-5{,}5,\\ 3x-2y=-4{,}5. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$4x-6y=-11.$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$9x-6y=-13{,}5.$$
   Вычтем первое из второго:
   $$5x=-2{,}5,$$
   $$x=-0{,}5.$$
   Подставим в $$2x-3y=-5{,}5$$:
   $$2\cdot(-0{,}5)-3y=-5{,}5,$$
   $$-1-3y=-5{,}5,$$
   $$-3y=-4{,}5,$$
   $$y=1{,}5.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 4(2x-y+3)-3(x-2y+3)=48,\\ 3(3x-4y+3)+4(4x-2y-9)=48. \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases} 8x-4y+12-3x+6y-9=48,\\ 9x-12y+9+16x-8y-36=48. \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} 5x+2y=45,\\ 25x-20y=75. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$25x+10y=225.$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$30y=150,$$
   $$y=5.$$
   Подставим в $$5x+2y=45$$:
   $$5x+10=45,$$
   $$5x=35,$$
   $$x=7.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 84+3(x-3y)=36x-4(y+17),\\ 10(x-y)=3y+4(1-x). \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 84+3x-9y=36x-4y-68,\\ 10x-10y=3y+4-4x. \end{cases}$$
   Перенесём всё в левую часть:
   $$\begin{cases} -33x-5y=-152,\\ 14x-13y=4. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$13$$, второе на $$5$$:
   $$\begin{cases} -429x-65y=-1976,\\ 70x-65y=20. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-499x=-1996,$$
   $$x=4.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$14\cdot 4-13y=4,$$
   $$56-13y=4,$$
   $$-13y=-52,$$
   $$y=4.$$

Ответ

а) $$x=-0{,}25,\ y=1$$; б) $$x=-0{,}5,\ y=1{,}5$$; в) $$x=7,\ y=5$$; г) $$x=4,\ y=4$$.