Упр.1184 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$\begin{cases} 25x-18y=75,\\ 25x-20y=25. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$2y=50,\quad y=25.$$

Подставим в первое уравнение:

$$25x-18\cdot 25=75,$$

$$25x=525,\quad x=21.$$

Ответ: $$x=21,\ y=25.$$

б) Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 140x-12y=20,\\ 147x-12y=27. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$7x=7,\quad x=1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$140\cdot 1-12y=20,$$

$$12y=120,\quad y=10.$$

Ответ: $$x=1,\ y=10.$$

в) Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:

$$\begin{cases} 16y-10z=46,\\ 15y-10z=30. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$y=16.$$

Подставим во второе уравнение:

$$15\cdot 16-10z=30,$$

$$240-10z=30,\quad 10z=210,\quad z=21.$$

Ответ: $$y=16,\ z=21.$$

г) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=29-2x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$13x-15(29-2x)=-48,$$

$$13x-435+30x=-48,$$

$$43x=387,\quad x=9.$$

Тогда

$$y=29-2\cdot 9=11.$$

Ответ: $$x=9,\ y=11.$$

д) Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases} 7x+4y=74,\\ 6x+4y=64. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$x=10.$$

Подставим в первое уравнение:

$$7\cdot 10+4y=74,$$

$$4y=4,\quad y=1.$$

Ответ: $$x=10,\ y=1.$$

е) Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$\begin{cases} 11u+15v=1{,}9,\\ -9u+15v=3{,}9. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$20u=-2,\quad u=-0{,}1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$11\cdot(-0{,}1)+15v=1{,}9,$$

$$-1{,}1+15v=1{,}9,\quad 15v=3,\quad v=0{,}2.$$

Ответ: $$u=-0{,}1,\ v=0{,}2.$$

Найдём натуральные значения $$a$$, при которых корень уравнения $$(a-1)x=12$$ является натуральным числом.

Выразим $$x$$:

$$x=\frac{12}{a-1}.$$

Чтобы $$x$$ было натуральным числом, число $$a-1$$ должно быть положительным делителем числа $$12$$. Тогда

$$a-1\in \{1,2,3,4,6,12\}.$$

Отсюда

$$a\in \{2,3,4,5,7,13\}.$$

Ответ: $$a=2,3,4,5,7,13.$$