Упр.1184 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) система
25x-18y=75,
5x-4y=5;
б) система
35x=3y+5,
49x=4y+9;
в) система
8y-5z=23,
3y-2z=6;
г) система
13x-15y=-48,
2x+y=29;
д) система
7x+4y=74,
3x+2y=32;
е) система
11u+15v=1,9,
-3u+5v=1,3.
а)
$$\begin{cases} 25x-18y=75,\\ 5x-4y=5. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$25x-20y=25.$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$2y=50,$$
откуда $$y=25.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5x-4\cdot 25=5,$$
$$5x=105,$$
$$x=21.$$б)
$$\begin{cases} 35x=3y+5,\\ 49x=4y+9. \end{cases}$$
Преобразуем:
$$\begin{cases} 35x-3y=5,\\ 49x-4y=9. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$3$$:
$$\begin{cases} 140x-12y=20,\\ 147x-12y=27. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$7x=7,$$
значит, $$x=1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$35\cdot 1-3y=5,$$
$$3y=30,$$
$$y=10.$$в)
$$\begin{cases} 8y-5z=23,\\ 3y-2z=6. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе на $$5$$:
$$\begin{cases} 16y-10z=46,\\ 15y-10z=30. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$y=16.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3\cdot 16-2z=6,$$
$$48-2z=6,$$
$$2z=42,$$
$$z=21.$$г)
$$\begin{cases} 13x-15y=-48,\\ 2x+y=29. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=29-2x.$$
Подставим в первое:
$$13x-15(29-2x)=-48,$$
$$13x-435+30x=-48,$$
$$43x=387,$$
$$x=9.$$
Тогда
$$y=29-2\cdot 9=11.$$д)
$$\begin{cases} 7x+4y=74,\\ 3x+2y=32. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$6x+4y=64.$$
Вычтем его из первого:
$$x=10.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3\cdot 10+2y=32,$$
$$2y=2,$$
$$y=1.$$е)
$$\begin{cases} 11u+15v=1{,}9,\\ -3u+5v=1{,}3. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$-9u+15v=3{,}9.$$
Вычтем это уравнение из первого:
$$20u=-2,$$
$$u=-0{,}1.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-3\cdot(-0{,}1)+5v=1{,}3,$$
$$0{,}3+5v=1{,}3,$$
$$5v=1,$$
$$v=0{,}2.$$
Ответ
а) $$x=21,\ y=25$$; б) $$x=1,\ y=10$$; в) $$y=16,\ z=21$$; г) $$x=9,\ y=11$$; д) $$x=10,\ y=1$$; е) $$u=-0{,}1,\ v=0{,}2$$.
