Упр.1183 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$c$$ система уравнений $$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{5}=2,\\5x+2y=c\end{cases}$$ не имеет решений?
2. За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возросла на 15%, а второго — на 20%. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?

Пусть на первом станке за 1 день изготавливали $$x$$ деталей, а на втором — $$y$$ деталей.

Тогда по условию получаем систему:

$$\begin{cases} 8x+5y=235,\\ 2\cdot 1{,}15x+3\cdot 1{,}2y=100. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$2{,}3x+3{,}6y=100.$$

Умножим первое уравнение на $$0{,}3$$:

$$2{,}4x+1{,}5y=70{,}5.$$

Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$11{,}5x+18y=500.$$

Теперь решим систему удобным способом. Из первого уравнения:

$$5y=235-8x,\qquad y=47-1{,}6x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2{,}3x+3{,}6(47-1{,}6x)=100.$$

$$2{,}3x+169{,}2-5{,}76x=100,$$

$$-3{,}46x=-69{,}2,$$

$$x=20.$$

Тогда

$$y=47-1{,}6\cdot 20=15.$$

Значит, раньше на первом станке изготавливали $$20$$ деталей в день, а на втором — $$15$$ деталей в день.

Ответ: $$20$$ деталей в день на первом станке и $$15$$ деталей в день на втором станке.