Упр.1182 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

При каком значении $$c$$ система уравнений $$\begin{cases}3x-y=10,\\9x-3y=c\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?
В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла $$160\ \text{кг}$$. После того как из каждого мешка с рисом продали $$20\%$$ риса, а из мешка с пшеном — $$25\%$$ пшена, масса крупы в мешках составила $$125\ \text{кг}$$. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?

Подробный ответ

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Преобразуем второе уравнение:

$$9x-3y=c \;\Rightarrow\; 3x-y=\frac{c}{3}.$$

Сравним с первым уравнением:

$$3x-y=10.$$

Чтобы уравнения совпадали, нужно

$$\frac{c}{3}=10,$$

откуда

$$c=30.$$