Упр.1182 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

система
3x — у = 10,
9х — 3у = с
имеет бесконечно много решений?
Для того, чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо чтобы угловые коэффициенты прямых и точки пересечения графиков функций с осью y совпадали.

Чтобы система имела бесконечно много решений, оба уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Преобразуем их к виду $$y=kx+b$$:

$$3x-y=10$$
$$y=3x-10$$

$$9x-3y=c$$
$$3y=9x-c$$
$$y=3x-\frac{c}{3}$$

Коэффициенты при $$x$$ уже одинаковы, значит, должны совпадать и свободные члены:

$$-10=-\frac{c}{3}$$
$$\frac{c}{3}=10$$
$$c=30$$

Ответ

$$c=30$$