Упр.1181 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Укажите какое-либо значение $$k$$, при котором система $$\begin{cases}2x+y=7,\\y-kx=3\end{cases}$$ имеет единственное решение.
2. Задание учебника 2019 года. Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. Если же первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%, то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?

Пусть первое число — $$x$$, второе — $$y$$.

По условию:

$$\begin{cases} 1{,}3x+0{,}9y=x+y+6,\\ 0{,}9x+0{,}8y=x+y-16. \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 0{,}3x-0{,}1y=6,\\ 0{,}1x+0{,}2y=16. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$10$$:

$$\begin{cases} 3x-y=60,\\ x+2y=160. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=3x-60.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x+2(3x-60)=160$$
$$x+6x-120=160$$
$$7x=280$$
$$x=40.$$

Тогда

$$y=3\cdot 40-60=60.$$

Ответ: $$40$$ и $$60$$.