Упр.1180 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Макарычев, Миндюк
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк
Упр.1180 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача
- Для работы в парах. Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением $$10x+by=1$$ составило бы систему:
а) имеющую одно решение;
б) имеющую бесконечно много решений;
в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены. - Если каждую сторону прямоугольника увеличить на $$3\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$90\ \text{см}^2$$. Если же длину прямоугольника увеличить на $$5\ \text{см}$$, а ширину уменьшить на $$2\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$20\ \text{см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.
Подробный ответ
Пусть длина прямоугольника $$x$$ см, а ширина $$y$$ см. Тогда его площадь равна $$xy$$ см2.
Составим систему по условию:
$$\begin{cases} (x+3)(y+3)=xy+90,\\ (x+5)(y-2)=xy+20. \end{cases}$$
Раскроем скобки и упростим:
$$\begin{cases} xy+3x+3y+9=xy+90,\\ xy-2x+5y-10=xy+20. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x+3y=81,\\ -2x+5y=30. \end{cases}$$
Разделим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} x+y=27,\\ -2x+5y=30. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=27-y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-2(27-y)+5y=30$$
$$-54+2y+5y=30$$
$$7y=84$$
$$y=12.$$
Тогда
$$x=27-12=15.$$
Значит, длина прямоугольника $$15$$ см, ширина $$12$$ см.
Ответ
$$15\text{ см}$$ и $$12\text{ см}$$.
Другие учебники
Другие предметы