Упр.1180 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.

Приведём уравнение $$10x+5y=1$$ к виду $$y=kx+b$$:

$$5y=-10x+1$$
$$y=-2x+0,2$$

Теперь подберём второе линейное уравнение.

1. Система имеет одно решение, если прямые пересекаются. Возьмём, например, уравнение $$y=1-3x$$.

   Тогда система:

   $$ \begin{cases} y=0,2-2x \\ y=1-3x \end{cases} $$

   Решим её:

   $$0,2-2x=1-3x$$
   $$x=0,8$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=1-3\cdot 0,8=1-2,4=-1,4$$

   Значит, система имеет одно решение: $$\left(0,8;\,-1,4\right).$$

2. Система имеет бесконечно много решений, если уравнения задают одну и ту же прямую. Возьмём второе уравнение таким же:

   $$ \begin{cases} y=0,2-2x \\ y=0,2-2x \end{cases} $$

   Тогда система имеет бесконечно много решений.

3. Система не имеет решений, если прямые параллельны. Возьмём уравнение с тем же коэффициентом при $$x$$, но с другим свободным членом, например $$y=2-2x$$.

   Тогда система:

   $$ \begin{cases} y=0,2-2x \\ y=2-2x \end{cases} $$

   Приравняем правые части:

   $$0,2-2x=2-2x$$
   $$0,2=2$$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

Ответ

а) Например, $$y=1-3x$$; решение системы $$\left(0,8;\,-1,4\right)$$.
б) Например, $$y=0,2-2x$$; бесконечно много решений.
в) Например, $$y=2-2x$$; решений нет.