Упр.1179 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
2x+5y=17,
4x-10y=45;
б) система
x/5-y/15=1,
6x-2y=35;
в) система
0,2x-5y=11,
-x+25y=-55;
г) система
3x+1y/3=10,
9x-2y=1?

1. а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$2x+5y=17 \Rightarrow 5y=17-2x \Rightarrow y=3{,}4-0{,}4x$$
   
   $$4x-10y=45 \Rightarrow 10y=4x-45 \Rightarrow y=0{,}4x-4{,}5$$

   Угловые коэффициенты различны, значит, система имеет единственное решение.

2. б) Умножим первое уравнение на $$15$$:

   $$\frac{x}{5}-\frac{y}{15}=1 \Rightarrow 3x-y=15$$

   Тогда система принимает вид:

   $$\begin{cases} 3x-y=15 \\ 6x-2y=35 \end{cases}$$

   $$3x-y=15 \Rightarrow y=3x-15$$
   
   $$6x-2y=35 \Rightarrow y=3x-17{,}5$$

   Угловые коэффициенты одинаковы, а свободные члены разные, значит, система решений не имеет.

3. в) Преобразуем уравнения:

   $$0{,}2x-5y=11 \Rightarrow 5y=0{,}2x-11 \Rightarrow y=0{,}04x-2{,}2$$
   
   $$-x+25y=-55 \Rightarrow 25y=x-55 \Rightarrow y=0{,}04x-2{,}2$$

   Получились одинаковые уравнения, значит, система имеет бесконечно много решений.

4. г) Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$3x+\frac{1}{3}y=10 \Rightarrow 9x+y=30$$

   Тогда система:

   $$\begin{cases} 9x+y=30 \\ 9x-2y=1 \end{cases}$$

   $$9x+y=30 \Rightarrow y=30-9x$$
   
   $$9x-2y=1 \Rightarrow y=4{,}5x-0{,}5$$

   Угловые коэффициенты различны, значит, система имеет единственное решение.

Ответ

а) единственное решение; б) решений нет; в) бесконечно много решений; г) единственное решение.