Упр.1177 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$k$$ прямая $$y=kx-4$$ проходит через точку пересечения прямых $$y=2x-5$$ и $$y=-x+1$$?
2. Автомобиль проделал путь за 8 ч. Сначала он шёл со скоростью 40 км/ч, а затем со скоростью 60 км/ч. Весь этот путь он мог бы пройти за то же время, если бы шёл со скоростью 45 км/ч. Сколько часов шёл автомобиль со скоростью 40 км/ч и сколько — со скоростью 60 км/ч?

Пусть автомобиль ехал со скоростью $$40$$ км/ч $$x$$ часов, а со скоростью $$60$$ км/ч $$y$$ часов.

Тогда весь путь он проехал за $$8$$ часов:

$$x+y=8.$$

Если бы автомобиль всё время ехал со скоростью $$45$$ км/ч, то за $$8$$ часов он прошёл бы путь

$$45\cdot 8=360$$ км.

Составим уравнение по пути:

$$40x+60y=360.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=8,\\ 40x+60y=360. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=8-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$40x+60(8-x)=360$$

$$40x+480-60x=360$$

$$-20x=-120$$

$$x=6.$$

Тогда

$$y=8-6=2.$$

Значит, со скоростью $$40$$ км/ч автомобиль ехал $$6$$ часов, а со скоростью $$60$$ км/ч — $$2$$ часа.

Ответ: $$6$$ часов и $$2$$ часа.