Упр.1174 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что прямые $$x+y=5$$, $$2x-y=16$$ и $$x+2y=3$$ пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
2. Проходят ли прямые $$2x+3y=20$$, $$3x-5y=11$$ и $$x+y=9$$ через одну и ту же точку?

Рассмотрим систему из трёх уравнений:

$$\begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=16 \\ x+2y=3 \end{cases}$$

Сложим первое и второе уравнения:

$$(x+y)+(2x-y)=5+16$$

$$3x=21$$

$$x=7$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$7+y=5$$

$$y=-2$$

Проверим в третьем уравнении:

$$7+2\cdot(-2)=7-4=3$$

Все три уравнения выполняются при $$x=7$$ и $$y=-2$$, значит, прямые пересекаются в одной точке.

Ответ

$$(7;\,-2)$$