Упр.1174 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что прямые х + у = 5, 2х — у = 16 и х + 2у = 3 пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?

Решим первые два уравнения системы:

$$ \begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=16 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ (x+y)+(2x-y)=5+16 $$

$$ 3x=21 $$

$$ x=7 $$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$ 7+y=5 $$

$$ y=-2 $$

Проверим третье уравнение:

$$ x+2y=7+2\cdot(-2)=7-4=3 $$

Равенство выполняется, значит, все три прямые пересекаются в одной точке.

Ответ

$$(7;\,-2)$$