Упр.1173 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Является ли решением системы уравнений $$\begin{cases} a^2+b^2=16,\\ a^2+8a+b^2-8b+16=0 \end{cases}$$ пара чисел: а) $$a=0,\ b=4$$; б) $$a=0,\ b=-4$$; в) $$a=-4,\ b=0$$?
2. Имеет ли решения система уравнений:
   а) $$\begin{cases} 5x-4y=1,\\ 3x+1=13,\\ 7x-5y=1 \end{cases}$$;
   б) $$\begin{cases} 11x+3y=1,\\ 2x+y=3,\\ 5z+2y=4 \end{cases}$$?

а) Проверим, является ли пара $$a=0,\ b=4$$ решением системы:

$$\begin{cases} a^2+b^2=16,\\ a^2+8a+b^2-8b+16=0. \end{cases}$$

Подставим значения:

$$0^2+4^2=16,$$

$$0^2+8\cdot 0+4^2-8\cdot 4+16=16-32+16=0.$$

Оба уравнения выполняются, значит, данная пара чисел является решением системы.

б) Проверим пару $$a=0,\ b=-4$$:

$$0^2+(-4)^2=16,$$

$$0^2+8\cdot 0+(-4)^2-8\cdot(-4)+16=16+32+16=64\neq 0.$$

Второе уравнение не выполняется, значит, эта пара не является решением системы.

в) Проверим пару $$a=-4,\ b=0$$:

$$(-4)^2+0^2=16,$$

$$(-4)^2+8\cdot(-4)+0^2-8\cdot 0+16=16-32+16=0.$$

Оба уравнения выполняются, значит, данная пара чисел является решением системы.

Ответ

а) да; б) нет; в) да.