Упр.1173 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

система
а2 + b2 = 16,
а2 + 8а + b2 — 8b + 16= О
пара чисел:
а) а = 0, b = 4;
б) о = 0, b = -4;
в) а = -4, b = 0?

Проверим каждую пару чисел в системе

$$ \begin{cases} a^2+b^2=16,\\ a^2+8a+b^2-8b+16=0. \end{cases} $$

Второе уравнение можно преобразовать:

$$ a^2+8a+b^2-8b+16=(a^2+b^2)+8a-8b+16. $$

Подставим пары.

1. $$a=0,\ b=4$$

   $$ 0^2+4^2=16 $$

   $$ 0^2+8\cdot 0+4^2-8\cdot 4+16=16-32+16=0 $$

   Пара является решением системы.

2. $$a=0,\ b=-4$$

   $$ 0^2+(-4)^2=16 $$

   $$ 0^2+8\cdot 0+(-4)^2-8\cdot(-4)+16=16+32+16=64\neq 0 $$

   Пара не является решением системы.

3. $$a=-4,\ b=0$$

   $$ (-4)^2+0^2=16 $$

   $$ (-4)^2+8\cdot(-4)+0^2-8\cdot 0+16=16-32+16=0 $$

   Пара является решением системы.

Ответ

а) да; б) нет; в) да.