Упр.1172 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: а) $$y=|x|$$; б) $$y=-|x|$$.
2. Решите систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}8x+5y=20,\\1{,}6x+2y=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}\frac{1x}{7}-\frac{1y}{13}=1,\\13x-7y=5;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}-1{,}8x+2{,}4y=1,\\3x-4y=5;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}\frac{2x}{3}-\frac{1y}{8}=\frac{1}{2},\\-16x+3y=12.\end{cases}$$

а) Для функции $$y=|x|$$ модуль раскрывается по определению:

$$y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases}$$

График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

б) Для функции $$y=-|x|$$ получаем:

$$y= \begin{cases} -x, & x\ge 0,\\ x, & x<0. \end{cases}$$

График также состоит из двух лучей, но вершина находится в точке $$\left(0,0\right)$$ и ветви направлены вниз.

в) Решим систему:

$$\begin{cases} 8x+5y=20,\\ 1{,}6x+2y=0. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$8x+10y=0.$$

Вычтем первое уравнение из полученного:

$$(8x+10y)-(8x+5y)=0-20,$$

$$5y=-20,\quad y=-4.$$

Подставим в первое уравнение:

$$8x+5\cdot(-4)=20,$$

$$8x=40,\quad x=5.$$

г) Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{x}{7}-\dfrac{y}{13}=1,\\ 13x-7y=5. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$91$$:

$$13x-7y=91.$$

Получаем противоречие с вторым уравнением:

$$13x-7y=91,\qquad 13x-7y=5.$$

Следовательно, система не имеет решений.

д) Решим систему:

$$\begin{cases} -1{,}8x+2{,}4y=1,\\ 3x-4y=5. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$0{,}6$$:

$$1{,}8x-2{,}4y=3.$$

Сложим уравнения:

$$(-1{,}8x+2{,}4y)+(1{,}8x-2{,}4y)=1+3,$$

$$0=4.$$

Противоречие, значит система не имеет решений.

е) Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{8}=\dfrac12,\\ -16x+3y=12. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$24$$:

$$16x-3y=12.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$(16x-3y)+(-16x+3y)=12+12,$$

$$0=24.$$

Противоречие, значит система не имеет решений.

Ответ

а) $$y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0 \end{cases}$$; б) $$y= \begin{cases} -x, & x\ge 0,\\ x, & x<0 \end{cases}$$; в) $$x=5,\ y=-4$$; г) решений нет; д) решений нет; е) решений нет.