Упр.1172 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) у = |х|; б) у = -|х|.

Рассмотрим модуль по определению.

1) Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$

Значит, график функции $$y=|x|$$ состоит из двух лучей:

$$ y= \begin{cases} x, & x \ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} $$

Это V-образный график с вершиной в точке $$\left(0;0\right).$$

2) Для функции $$y=-|x|$$ получаем:

$$ y= \begin{cases} -x, & x \ge 0,\\ x, & x<0. \end{cases} $$

Её график — перевёрнутая V-образная фигура с вершиной в точке $$\left(0;0\right).$$

Для построения достаточно отметить несколько точек, например:

$$ (0;0),\ (1;1),\ (-1;1) $$
для $$y=|x|,$$ и
$$ (0;0),\ (1;-1),\ (-1;-1) $$
для $$y=-|x|.$$

Ответ

График $$y=|x|$$ — две полупрямые $$y=x$$ при $$x \ge 0$$ и $$y=-x$$ при $$x<0$$ с вершиной в точке $$\left(0;0\right).$$
График $$y=-|x|$$ — две полупрямые $$y=-x$$ при $$x \ge 0$$ и $$y=x$$ при $$x<0$$ с вершиной в точке $$\left(0;0\right).$$