Упр.1171 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика уравнения $$\left(x+2\right)\left(y+3\right)=0$$ с осью $$x$$; с осью $$y$$.
2. Найдите решение системы:
   а) $$\begin{cases}(x-1)^2-(x+2)^2=9y,\\(y-3)^2-(y+2)^2=5x;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}(7+u)^2-(5+u)^2=6v,\\(2-v)^2-(6-v)^2=4u.\end{cases}$$

а) Раскроем скобки:

$$(x-1)^2-(x+2)^2=9y$$

$$x^2-2x+1-(x^2+4x+4)=9y$$

$$-6x-3=9y$$

$$2x+3y=-1$$

Аналогично:

$$(y-3)^2-(y+2)^2=5x$$

$$y^2-6y+9-(y^2+4y+4)=5x$$

$$-10y+5=5x$$

$$x+2y=1$$

Решим систему:
$$\begin{cases} 2x+3y=-1,\\ x+2y=1. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$2x+4y=2$$

Вычтем первое уравнение:

$$y=3$$

Тогда

$$x+2\cdot 3=1,\quad x=-5.$$

Итак, $$x=-5,\ y=3.$$

б) Раскроем скобки:

$$(7+u)^2-(5+u)^2=6v$$

$$49+14u+u^2-(25+10u+u^2)=6v$$

$$24+4u=6v$$

$$2u-3v=-12$$

Далее:

$$(2-v)^2-(6-v)^2=4u$$

$$4-4v+v^2-(36-12v+v^2)=4u$$

$$8v-32=4u$$

$$u-2v=-8$$

Решим систему:
$$\begin{cases} 2u-3v=-12,\\ u-2v=-8. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$2u-4v=-16$$

Вычтем первое уравнение:

$$-v=-4,\quad v=4.$$

Тогда

$$u-2\cdot 4=-8,\quad u=0.$$

Итак, $$u=0,\ v=4.$$

Ответ: а) $$x=-5,\ y=3$$; б) $$u=0,\ v=4$$.