Упр.1170 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Постройте график уравнения:
а) $$(x-2)(y-3)=0$$;
б) $$(x+8)(y-1)=0$$;
в) $$(x+4)(y+5)=0$$;
г) $$x(y-2)=0$$. - Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases}\frac{x}{5}=1-\frac{y}{15},\\2x-5y=0;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}3m+5n=1,\\\frac{m}{4}+3n5=1;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}4x-3y=1,\\\frac{2x+1}{6}=\frac{9-5y}{8};\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}3q=4p-7,\\\frac{1-3q}{4}=(4-2p)3.\end{cases}$$
а) $$\frac{x}{5}=1-\frac{y}{15}, \quad 2x-5y=0$$
Умножим первое уравнение на $$15$$:
$$3x=15-y \Rightarrow 3x+y=15$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 3x+y=15,\\ 2x-5y=0. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=15-3x$$. Подставим во второе:
$$2x-5(15-3x)=0$$
$$2x-75+15x=0$$
$$17x=75$$
$$x=\frac{75}{17}=4\frac{7}{17}$$
Тогда
$$y=15-3\cdot \frac{75}{17}=\frac{255-225}{17}=\frac{30}{17}=1\frac{13}{17}$$
б) $$3m+5n=1, \quad \frac{m}{4}+\frac{3n}{5}=1$$
Умножим второе уравнение на $$20$$:
$$5m+12n=20$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 3m+5n=1,\\ 5m+12n=20. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе на $$3$$:
$$\begin{cases} 15m+25n=5,\\ 15m+36n=60. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$11n=55 \Rightarrow n=5$$
Подставим в $$3m+5n=1$$:
$$3m+25=1$$
$$3m=-24$$
$$m=-8$$
в) $$4x-3y=1, \quad \frac{2x+1}{6}=\frac{9-5y}{8}$$
Умножим второе уравнение на $$24$$:
$$4(2x+1)=3(9-5y)$$
$$8x+4=27-15y$$
$$8x+15y=23$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 4x-3y=1,\\ 8x+15y=23. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$8x-6y=2$$
Вычтем это уравнение из второго:
$$21y=21 \Rightarrow y=1$$
Подставим в $$4x-3y=1$$:
$$4x-3=1$$
$$4x=4$$
$$x=1$$
г) $$3q=4p-7, \quad \frac{1-3q}{4}=\frac{4-2p}{3}$$
Первое уравнение перепишем так:
$$3q-4p=-7$$
Второе уравнение умножим на $$12$$:
$$3(1-3q)=4(4-2p)$$
$$3-9q=16-8p$$
$$9q-8p=13$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 3q-4p=-7,\\ 9q-8p=13. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$9q-12p=-21$$
Вычтем второе уравнение из этого:
$$-4p=-8 \Rightarrow p=2$$
Подставим в $$3q-4p=-7$$:
$$3q-8=-7$$
$$3q=1$$
$$q=\frac13$$
Ответ
а) $$x=4\frac{7}{17},\ y=1\frac{13}{17}$$; б) $$m=-8,\ n=5$$; в) $$x=1,\ y=1$$; г) $$p=2,\ q=\frac13$$.
