Упр.1167 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   а) $$3(x-2y)-2(x-4y)=4$$;
   б) $$2(0{,}5x-1{,}2y)-(0{,}6y+x)=6$$;
   в) $$3(0{,}4y-0{,}2x)-4(0{,}3y-0{,}6x)=0{,}6$$.
2. При каких значениях $$c$$ система уравнений $$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{5}=2,\\5x+2y=c\end{cases}$$ не имеет решений?

а) Преобразуем уравнение:

$$3(x-2y)-2(x-4y)=4$$

$$3x-6y-2x+8y=4$$

$$x+2y=4$$

$$2y=4-x$$

$$y=2-0{,}5x$$

Это уравнение прямой. Для построения достаточно взять две точки, например:

при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, при $$y=0$$ получаем $$x=4$$.

б) Преобразуем уравнение:

$$2(0{,}5x-1{,}2y)-(0{,}6y+x)=6$$

$$x-2{,}4y-0{,}6y-x=6$$

$$-3y=6$$

$$y=-2$$

Это горизонтальная прямая.

в) Преобразуем уравнение:

$$3(0{,}4y-0{,}2x)-4(0{,}3y-0{,}6x)=0{,}6$$

$$1{,}2y-0{,}6x-1{,}2y+2{,}4x=0{,}6$$

$$1{,}8x=0{,}6$$

$$x=\frac{0{,}6}{1{,}8}=\frac13$$

Это вертикальная прямая.

Для системы

$$\begin{cases}\frac12x+\frac15y=2,\\ 5x+2y=c\end{cases}$$

умножим первое уравнение на $$10$$:

$$5x+2y=20$$

Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны и различны. Здесь коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ уже одинаковы, значит нужно, чтобы свободные члены были различны:

$$c\ne 20$$

Ответ: а) $$y=2-0{,}5x$$; б) $$y=-2$$; в) $$x=\frac13$$; для системы $$c\ne 20$$.