Упр.1166 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что графику уравнения $$6x-12y=5$$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
2. При каком значении $$c$$ система уравнений $$\begin{cases}3x-y=10,\\9x-3y=c\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?

Разделим обе части уравнения на $$6$$:

$$6x-12y=5$$

$$x-2y=\frac{5}{6}$$

Если бы на графике были точки с целочисленными координатами, то числа $$x$$ и $$y$$ были бы целыми. Тогда и выражение $$x-2y$$ тоже было бы целым числом.

Но по уравнению $$x-2y=\frac{5}{6}$$, а $$\frac{5}{6}$$ — не целое число. Противоречие.

Следовательно, графику уравнения $$6x-12y=5$$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.

Ответ

На графике уравнения $$6x-12y=5$$ нет ни одной точки с целочисленными координатами.