Упр.1166 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Если график функции проходит через точку с целочисленными координатами, то x и y – целочисленные.
Тогда, выражение x-2y также целочисленное.
Так как результат вычитания дробное число, то x и y не могут быть одновременное целочисленными.
Значит, графику функции 6x-12y=5 не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Преобразуем уравнение:

$$6x-12y=5$$

$$6(x-2y)=5$$

$$x-2y=\frac{5}{6}$$

Если точка графика имеет целочисленные координаты, то $$x$$ и $$y$$ — целые числа. Тогда и выражение $$x-2y$$ должно быть целым числом.

Но $$\frac{5}{6}$$ — дробное число, значит, равенство $$x-2y=\frac{5}{6}$$ не может выполняться при целых $$x$$ и $$y$$.

Следовательно, графику уравнения $$6x-12y=5$$ не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.