Упр.1165 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что графику уравнения $$3x+2y=-4$$ не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.
- Укажите какое-либо значение $$k$$, при котором система
$$\begin{cases} 2x+y=7,\\ y-kx=3 \end{cases}$$
имеет единственное решение.
Рассмотрим уравнение $$3x+2y=-4.$$
Ход решения
1 способ. Предположим, что графику уравнения принадлежит точка с положительными координатами. Тогда $$x>0,\quad y>0.$$
Следовательно, $$3x>0,\quad 2y>0,$$ а значит, $$3x+2y>0.$$
Но по условию $$3x+2y=-4,$$ то есть сумма должна быть отрицательной. Получаем противоречие. Значит, графику данного уравнения не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.
2 способ. Преобразуем уравнение к виду функции:
$$2y=-3x-4,$$
$$y=-\frac{3}{2}x-2.$$
Здесь $$k=-\frac{3}{2}<0,\quad b=-2<0.$$ Поэтому прямая пересекает ось $$Oy$$ ниже начала координат и не проходит через I четверть. Следовательно, точек с обеими положительными координатами на этом графике нет.
Ответ
Графику уравнения $$3x+2y=-4$$ не принадлежит ни одна точка с положительными координатами.
