Упр.1165 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

3x+2y=-4
1 способ
Если график проходит через точку с положительными координатами, то x > 0,y > 0.
Тогда, 3x > 0 и 2y > 0.
Так как при сложении получается отрицательный результат, значит графику данного уравнения не принадлежит ни одна точка у которой обе координаты положительны.
Что и требовалось доказать.
2 способ
Преобразуем выражение до стандартного вида.
2y=-3x-4
y=-1,5x-2
k < 0,b < 0, значит, график функции проходит во II, III и IV координатных четвертях. Если у точки обе координаты положительны, то она лежит в I четверти, поэтому не принадлежит заданному графику функции. Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение $$3x+2y=-4.$$

Если точка имеет обе положительные координаты, то $$x>0$$ и $$y>0.$$ Тогда $$3x>0$$ и $$2y>0,$$ значит, сумма $$3x+2y$$ тоже положительна. Но по условию она равна $$-4,$$ то есть отрицательна. Противоречие.

Следовательно, графику уравнения $$3x+2y=-4$$ не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.

Можно также записать уравнение в виде

$$2y=-3x-4,$$
$$y=-1{,}5x-2.$$

Здесь $$k=-1{,}5<0$$ и $$b=-2<0,$$ поэтому прямая проходит только во II, III и IV четвертях и не может иметь точек с двумя положительными координатами.