Упр.1164 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

График уравнения $$8x-5y-14=0$$ проходит через точку с абсциссой $$1{,}2$$. Найдите ординату этой точки.
Для работы в парах. Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением $$10x+by=1$$ составило бы систему:
а) имеющую одно решение;
б) имеющую бесконечно много решений;
в) не имеющую решений.
1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.

Подробный ответ

Приведём уравнение $$10x+5y=1$$ к виду $$y=kx+b$$:

$$5y=-10x+1$$

$$y=-2x+0{,}2$$

Чтобы система имела одно решение, нужно взять второе уравнение так, чтобы прямые не были параллельны. Например, возьмём $$y=1-3x$$.
Тогда система:
$$\begin{cases} y=-2x+0{,}2,\\ y=1-3x \end{cases}$$
Решим её:
$$-2x+0{,}2=1-3x$$
$$x=0{,}8$$
$$y=-2\cdot 0{,}8+0{,}2=-1{,}4$$
Значит, система имеет одно решение: $$\left(0{,}8;\,-1{,}4\right)$$.
Чтобы система имела бесконечно много решений, нужно взять второе уравнение, равносильное первому. Например, $$y=-2x+0{,}2$$.
Тогда система:
$$\begin{cases} y=-2x+0{,}2,\\ y=-2x+0{,}2 \end{cases}$$
имеет бесконечно много решений.
Чтобы система не имела решений, нужно взять второе уравнение с тем же угловым коэффициентом, но с другим свободным членом. Например, $$y=2-2x$$.
Тогда система:
$$\begin{cases} y=-2x+0{,}2,\\ y=-2x+2 \end{cases}$$
Неравенство свободных членов показывает, что прямые параллельны и не пересекаются, значит, решений нет.