Упр.1163 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Графику уравнения $$x-xy=46$$ принадлежит точка с ординатой $$-1{,}3$$. Найдите абсциссу этой точки.
2. Имеет ли система решения и если имеет, то сколько:
   а) $$\begin{cases}2x+5y=17,\\4x-10y=45;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}\frac{x}{5}-\frac{y}{15}=1,\\6x-2y=35;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}0{,}2x-5y=11,\\-x+25y=-55;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}3x+\frac{1y}{3}=10,\\9x-2y=1?\end{cases}$$

Подставим в уравнение $$x-xy=46$$ значение ординаты $$y=-1{,}3$$:

$$x-x(-1{,}3)=46$$

$$x+1{,}3x=46$$

$$2{,}3x=46$$

$$x=20$$

Ответ: $$20$$.

Ход решения

1. а) Коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не пропорциональны, значит система имеет единственное решение.
2. б) Преобразуем первое уравнение:

   $$\frac{x}{5}-\frac{y}{15}=1 \quad \Rightarrow \quad 3x-y=15$$

   Тогда система принимает вид:

   $$\begin{cases} 3x-y=15,\\ 6x-2y=35 \end{cases}$$

   Коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ пропорциональны, а свободные члены — нет, значит система решений не имеет.

3. в) Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$0{,}2x-5y=11 \quad \Rightarrow \quad x-25y=55$$

   Система равносильна:

   $$\begin{cases} x-25y=55,\\ -x+25y=-55 \end{cases}$$

   Второе уравнение является следствием первого, значит система имеет бесконечно много решений.

4. г) Преобразуем первое уравнение:

   $$3x+\frac{y}{3}=10 \quad \Rightarrow \quad 9x+y=30$$

   Тогда система:

   $$\begin{cases} 9x+y=30,\\ 9x-2y=1 \end{cases}$$

   Коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не пропорциональны, значит система имеет единственное решение.

Ответ

а) имеет единственное решение; б) решений не имеет; в) имеет бесконечно много решений; г) имеет единственное решение.