Упр.1161 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. К двузначному числу приписали слева и справа по $$1$$. Получившееся четырёхзначное число оказалось в $$21$$ раз больше первоначального. Найдите двузначное число.
2. При каком значении $$k$$ прямая $$y=kx-4$$ проходит через точку пересечения прямых $$y=2x-5$$ и $$y=-x+1$$?

Пусть двузначное число равно $$10a+b.$$

После приписывания слева и справа по 1 получаем четырёхзначное число $$1ab1=1000+100a+10b+1.$$

По условию это число в $$21$$ раз больше первоначального:

$$1000+100a+10b+1=21(10a+b).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$1001+100a+10b=210a+21b$$

$$1001=110a+11b$$

$$1001=11(10a+b).$$

Тогда

$$10a+b=91.$$

Искомое двузначное число — $$91$$.

Ответ

$$91$$